Treppen berechnen — konstruieren mit Treppenrechner

Müssen Sie eine Treppe berechnen und planen?

Es ist sehr wichtig, eine Treppe richtig und sorgfältig zu planen und zu berechnen, damit sie sicher, zuverlässig und gleichzeitig bequem ist.

Um die perfekte Treppe in einem Privathaus zu planen, verwenden Sie bitte unser Projekt sowie die Bauvorschriften DIN 18065. Mit unserem Online-Treppenrechner KALK.PRO können Sie alle wichtigen Treppenmaße einfach und schnell berechnen.

Um Ihnen das Arbeiten mit unseren Treppenrechnern zu erleichtern, finden Sie hier die Grundbegriffe für die Berechnung und Errichtung von Treppen.

Treppenarten, Treppenformen

Wählen Sie abhängig vom Einbauort und dem verfügbaren Platz zunächst den Typ der Treppenstruktur.

Es gibt Grundformen von Holztreppen, die sich nach der Form der der Läufe einstufen lassen (Treppenformen):

• gerade Treppen – geradeläufige Treppen, Treppen mit gewendelten Stufen und einem Podesttreppen.
• Spindel-, Wendel-, Bogentreppen
• Kombinierte Treppen – eine kreative Kombination aus Spindel- und geradeläufigen Treppenelementen, ein eindrucksvolles Ergebnis gestalterischer Geschicklichkeit.

Treppen lassen sich auch nach den Grundausführungsarten einstufen (Treppenarten):

• Aufgesattelte Treppen – Trittstufen sind auf einem sägeförmigen Wangenbalken angebracht;
• Wangentreppen – Trittstufen sind in breiten Nuten eingesetzt, die in starken Tragbalken (über 60 mm) herausgeschnitten sind; die Stufen sind quasi „montiert“ in den Wangen;
• Bolzentreppen;
• Kragarmtreppen;
• Holmtreppen (Einholm-, Mittel- und Zweiholmtreppe);
• Kombinationen (es gibt Treppenkombinationen, beispielsweise teils Bolzentreppe teils Wangentreppe);
• sonstige komplexere oder weniger verbreitete Treppenarten.

Die wichtigsten Begriffe im Treppenbau

Vor dem Entwerfen einer Treppe muss man verstehen, welche Hauptelemente die Treppe enthält und welche Parameter gemessen werden müssen, um die Treppe anschließend berechnen zu können (manuell oder mit einem Treppenrechner).

Bilder 1. Treppe technische Ziehung. Seitenansicht Detail

• Stufe — bestehend aus Steigung und Auftritt
• Die Stufenhöhe (Steigung) — die lichte Höhe jeder Stufe,  wird perpendikulär vom Vorderrand der Trittfläche eines Schritts bis zum Vorderrand der Trittfläche des nächsten Schritts gemessen.
• Auftritt (Stufenauftritt, Treppenauftritt) – Stufentiefe ohne Überstand
• Unterschneidung (Untertritt) – Überstand der Stufe über die darunterliegende Stufe
• Stufentiefe (Stufenbreite) = Stufenauftritt + Unterschneidung
• Stufenanzahl — Anzahl von Treppenstufen
• Geschosshöhe (Treppenhöhe) — lotrechte Maß zwischen dem Fertigfußboden des unteren Geschoß bis zum Fertigfußboden des darüberliegenden Geschoßes
• Treppenwange — «Bauteil, das die Stufen seitlich trägt und den Lauf meistens auch seitlich begrenzt» (DIN 18065)
• Treppenlauf — Teil einer Treppe, der sich aus den Treppenstufen zusammensetzt (mindestens 3 Stufen)
• Setzstufe – senkrechtes Bauteil zwischen zwei Stufen
• Antritt / Austritt – die erste Stufe einer Treppe / die letzte Stufe einer Treppe
• Trittstufe (Trittfläche) — waagerechte Stufenteil
• Nutzbare Laufbreite – nach DIN 18065 der Abstand zwischen Wand und Handlauf oder zwischen den Handläufen. Die nutzbare Treppenlaufbreite ist im Unterschied zur Treppenlaufbreite nicht die gesamte Konstruktionsbreite eines Treppenlaufes, sondern die für die Benutzung maßgebliche Breite.
• Lauflänge — die Länge des Treppenlaufs im Grundriss
• Schrittmaß -  Schrittlänge (Abstand von Fußhinterkante zu Fußhinterkante)
• Steigungswinkel (Neigungswinkel) —Treppe Winkel
• Kopffreiheit — lichte Treppendurchgangshöhe
• Stufendicke — Stufenstärke, Dicke von Stufen
• Steigungsverhältnis = Verhältnis von Stufenhöhe zu Treppenauftritt

Treppenformeln und Regeln

Hier geben wir die Grundformeln und -regeln für die Berechnung von Treppen an, anhand derer man die erforderlichen Abmessungen der Hauptstrukturelemente bestimmen sowie eine bequeme und vor allem eine ergonomische und sichere Treppe planen kann.

Wichtigsten Formeln zur Treppenberechnung:

• Lauflänge  = Stufentiefe x Stufenanzahl
• Stufenzahl = Geschosshöhe / Steigungshöhe
• Steigungshöhe = Geschosshöhe / Stufenanzahl
• Stufentiefe (Stufenbreite) = Schrittmaß – 2 x Steigungshöhe
• Steigungswinkel (Steigung der Treppe) = Geschosshöhe / Treppenlauflänge
• Podestlänge = Auftrittsbreite + Schrittanzahl * 650 mm

• Steigungsverhältnis - Verhältnis von Steigungshöhe zur Auftrittbreite einer Treppe (s/a) wie z. B. 172/280. Dieses Verhältnis ist ein Maß für die Neigung einer Treppe und wird in Millimetern angegeben.

Die Grundregel zur Bestimmung des Steigungsverhältnisses und des Neigungswinkels der Treppe ist die vom französischen Baumeister Francois Blondel im 17. Jahrhundert geprägte und bis heute praktisch unveränderte Schrittmaßregel:

• Schrittmaßregel — «2 Steigung + Auftritt = Schrittlänge 590 - 650 mm (Ideal-Maß — 630 mm)»
• Sicherheitsregel — «Auftrittsbreite + Steigungshöhe = 460 mm»
• Bequemlichkeitsregel — «Auftritt - Steigung = 120 mm»

*Diese Regeln gelten nur für Treppen, deren Neigungswinkel im Bereich von 30 bis 37 Grad liegt.

Steigungsverhältnis = Auftritt: 260 ≤ A ≤ 320 (d. h. im Mittel 290), Steigung: 140 ≤ S ≤ 200 (d. h. im Mittel 170). 

Das Verhältnis 170/290 wird als das bequemste angesehen, da in diesem Fall alle drei Regeln gleichzeitig erfüllt werden. Treppen mit diesem Steigung / Auftritt-Verhältnis haben eine minimale Unfallgefahr.

Bilder 2. Graphische Darstellung der wichtigsten Regeln, (aus Wikipedia, Author - Alberisch)

DIN 18065 und andere Treppenanforderungen

Die Einhaltung der Bauvorschriften ist in erster Linie erforderlich, um die Sicherheit und Bequemlichkeit der Treppe für das Haus zu gewährleisten.

Für das Errichten von Treppen gelten bestimmte Konstruktionsnormen und -vorschriften, die die Berechnungsmethoden für Lasten und Festigkeiten, Abmessungen, Materialqualität usw. regeln. Das Entwerfen einer Treppe muss nur nach diesen Regeln erfolgen (z. B. DIN 18065 – wird unabhängig vom Material oder der Ausführungsart der Treppe angewendet).

Mindestanforderungen nach DIN 18065 (2011):

• Nutzbare Laufbreite für Baurechtlich notwendige Treppe – mindestens 800 mm (Wohngebäude mit bis zu 2 Wohnungen und innerhalb von Wohnungen), in anderen Fällen – mdst.1000 mm.
• Das Steigungsverhältnis muss mit Hilfe der Schrittmaßregel geplant werden: 2 s + a = Schrittmaß (Punkt 6.1.2 DIN 18065).
• Steigungsverhältnis für Wohngebäude mit nicht mehr als zwei Wohnungen und innerhalb von Wohnungen – zwischen 190/260 (36°) und 200/230 (41°). Normalerweise hat eine bequeme Treppe einen Neigungswinkel zwischen 30 und 37 Grad.
• Bei Gebäude im Allgemeinen beträgt die empfohlene Stufenhöhe mindestens 140 mm und höchstens 190 mm sowie der Auftritt von 260 bis 370 mm (DIN 18065 Abs. 6 Tab. 1).
• Das Mindestmaß eines Geländers beträgt 900 mm. Mit Kleinkindern im Haus oder in der Wohnung ist es besser, die Geländerhöhe zu erhöhen.
• Der Geländerstäbe-Abstand in der Balustrade sollte nicht mehr als 12 cm sein. So passt auch ein Kinderkopf nicht hindurch.
• Nach spätestens 18 Stufen muss ein Zwischenpodest (Treppenabsatz) errichtet werden.
• Es ist eine ungerade Anzahl an Trittstufen zur bequemen Hinauf- oder Hinabsteigen der Treppe vorzusehen.
• Die lichte Treppendurchgangshöhe muss mindestens 200 cm betragen, damit sich niemand den Kopf stößt.
• Ausführungstoleranzen: «7.6. Im eingebauten Zustand dürfen die Auftrittsflächen der Stufen von der waagerechten Lage maximal abweichen:

1. in der Treppenlaufbreite ± 0,5%
2. in der Auftritt-Tiefe ± 1,0%»

• «7.9. Im eingebauten Zustand (Ist-Lage) dürfen die Auftrittsflächen der Zwischenpodeste von der waagerechten Nennlage (Soll-Lage) in jede Richtung maximal ± 0,5 %, jedoch nicht mehr als 1cm, abweichen».
• «Bei Stufen, deren Treppenauftritt a unter 260 mm liegt, muss die Unterschneidung u mindestens so groß sein, dass insgesamt 260 mm Trittfläche erreicht werden.»

Dies ist natürlich nur ein Teil der Standards, die Ihre zukünftige Treppe erfüllen muss. Alle Treppenanforderungen sind der neuesten Fassung der DIN 18065 zu entnehmen.

Bei der Berechnung der Treppe müssen einige Parameter berücksichtigt werden, dies erfordert eine gewisse Erfahrung. Heutzutage erleichtern im Wesentlichen Spezialprogramme den Berechnungsvorgang erheblich. Mit unserem Service ist die Treppenberechnung viel einfacher, probieren Sie es aus – Faustregeln für Treppenformeln!

So berechnen Sie mit KALK.PRO die perfekte Treppe

Wählen Sie eine Treppenkonstruktion, die zu Ihrem Haus oder Ihrer Wohnung passt, und geben Sie dann die für die Berechnung erforderlichen Daten ein.

Nach der Bearbeitung der eingegebenen Parameter erhalten Sie eine genaue Zeichnung der Treppe, die Maße aller Konstruktionselemente, Angaben zum Materialbedarf für die Errichtung. Zusätzlich erhalten Sie ein interaktives echtes 3D-Treppenmodell. Der Treppenentwurf mit Hilfe eines benutzerfreundlichen Programms wird präzise und detailliert sein!