Пе­ревод сис­тем счис­ле­ния с ре­шени­ем — он­лайн-каль­ку­лятор

Каль­ку­лятор сис­тем счис­ле­ния

Сис­те­ма счис­ле­ния — это сим­воль­ный спо­соб за­писи/пред­став­ле­ния чи­сел. В по­зици­он­ной сис­те­ме счис­ле­ний зна­чение каж­до­го чис­ло­вого сим­во­ла (циф­ры или бук­вы) в за­писи ко­неч­но­го чис­ла за­висит от его по­зиции, при этом ко­личес­тво цифр, не­об­хо­димых для за­писи чис­ла, на­зыва­ют ос­но­вани­ем сис­те­мы. Ос­но­вание за­писы­ва­ет­ся спра­ва от чис­ла в ниж­нем ин­дексе, нап­ри­мер, 111011₂, 59₁₀, 3B₁₆. 

На­ибо­лее рас­простра­нен­ны­ми яв­ля­ют­ся дво­ич­ная (прог­рамми­рова­ние), де­сятич­ная (пов­се­мес­тно), шес­тнад­ца­терич­ная (прог­рамми­рова­ние) и шес­ти­деся­терич­ная сис­те­мы (еди­ницы из­ме­рения).

При по­мощи на­шего каль­ку­лято­ра сис­тем счис­ле­ния мож­но вы­пол­нить кон­верта­цию из од­ной сис­те­мы в дру­гую с под­робным по­шаго­вым ре­шени­ем. Прог­рамма осу­щест­вля­ет пе­ревод це­лых и дроб­ных по­ложи­тель­ных чи­сел, с от­ри­цатель­ны­ми зна­чени­ями кон­вертер не ра­бота­ет. При­меры пе­рес­че­та пред­став­ле­ны ни­же, в таб­ли­це мож­но най­ти со­пос­тавле­ние чи­сел в де­сяте­рич­ной, дво­ич­ной и шес­тнад­ца­терич­ной сис­те­ме.

Пе­ревод чис­ла из дво­ич­ной сис­те­мы в де­сятич­ную — фор­му­ла

q₁₀ = (a₁ × b^n-1) + (a₂ × b^n-2) + ... + (a_n × b^n-n)

• a_1..n — циф­ра в дво­ич­ной сис­те­ме на по­зиции от 1 до n;
• b — ос­но­вание дво­ич­ной сис­те­мы;
• n — ко­личес­тво сим­во­лов в чис­ле в дво­ич­ной сис­те­ме;

При­мер: 1010₂ = 10₁₀

q₁₀ = (1 × 2^4-1) + (0 × 2^4-2) + (1 × 2^4-3) + (0 × 2^4-4)
q₁₀ = 8 + 0 + 2 + 0 = 10₁₀

Пе­ревод чис­ла из де­сятич­ной сис­те­мы в дво­ич­ную — фор­му­ла

q₂ = i₁[a / b] i₂[p₁ / b] i₃[p₂ / b] ... i_n[p_n-1 / b]

• a — чис­ло в де­сятич­ной сис­те­ме;
• b — ос­но­вание дво­ич­ной сис­те­мы;
• i₁ — ос­та­ток от де­ления a на b;
• i_2..n — ос­та­ток от де­ления p_1..n на b;
• p₁ — ре­зуль­тат де­ления a на b без ос­татка;
• p_2..n — ре­зуль­тат де­ления p_1..n на b без ос­татка.

*ре­зуль­тат за­писы­ва­ет­ся в об­ратном по­ряд­ке

При­мер: 100₁₀ = 1100100₂

q₂ = 0[100/2] .. 0[50/2] .. 1[25/2] .. 0[12/2] .. 0[6/2] .. 1[3/2] .. 1[1/2]
q₂ = 1100100₂

Так­же рас­чет мож­но изоб­ра­зить иным спо­собом:

Таб­ли­ца пе­рево­да чи­сел в сис­те­мах счис­ле­ния

Как пе­ревес­ти сис­те­мы счис­ле­ния?

1. Ука­жите ис­ходную сис­те­му счис­ле­ния.
2. Ука­жите ко­неч­ную сис­те­му счис­ле­ния.
3. Вве­дите чис­ло, ко­торое тре­бу­ет­ся пе­ревес­ти.
4. Наж­ми­те кноп­ку «Рас­счи­тать».