Расчет балки на прогиб/изгиб и прочность – онлайн калькулятор — Строительные калькуляторы онлайн

Расчет балки на прогиб/изгиб и прочность – онлайн калькулятор

Расчет балки онлайн

Балка – это элемент строительных несущих конструкций, который широко используется для возведения межэтажных перекрытий. Перекрытия, в свою очередь, предназначены для разделения по высоте смежных помещений, а также принятия статических и динамических нагрузок от находящихся на нем предметов интерьера, оборудования, людей и т.д.

В большинстве случаев, для частного домостроения используются деревянные балки из цельного бруса, отесанного бревна, клееных досок или шпона. Эти материалы, при правильном подборе параметров, способны обеспечить необходимую прочность и жесткость основания, что является залогом долговечности постройки.

Мы предлагаем вам выполнить онлайн расчет балки перекрытия на прочность и изгиб , подобрать её сечение и определить шаг между балками. Также вы получите набор персональных чертежей и 3 D- модель для лучшего восприятия возводимой конструкции. Программа учитывает СНиП II-25-80 (СП 64.13330.2011) и другие справочные источники.

Точный и грамотный расчет деревянных балок в сервисе KALK.PRO , позволяет узнать все необходимые параметры для сооружения крепкого перекрытия. Все вычисления бесплатны, есть возможность сохранения рассчитаных данных в формате PDF, плюс доступны схемы и 3D-модель.

 

Калькулятор балок перекрытия из дерева – Инструкция

Наш сервис предоставляет на выбор два вида расчета балок перекрытия. В первом случае, вам предлагается рассчитать сечение балки при известном шаге между ними, во втором случае, вы можете узнать рекомендуемое значение шага между балками при выбранных характеристиках сечения. Разберем работу калькулятора на примере, когда ваша задача заключается в нахождении сечения балки.

Для расчета вам понадобится знать ряд обязательных начальных параметров. В первую очередь это характеристики самой балки:

  • ширина сечения (толщина), мм;
  • длина пролета балки (на изображении BLN), м;
  • вид древесины (сосна, ель, лиственница…);
  • класс древесины (1/К26, 2/К24, 3/К16);
  • пропитка (есть, нет).

В случае, если вы не знаете толщину предполагаемой балки , в первом блоке следует выбрать пункт «Известно соотношение высоты сечения балки к её ширине - h/b» и указать значение 1,4. Эта наиболее оптимальная величина, которая получена эмпирическим методом и указывается во многих справочниках.

Затем нужно указать условия, в которых будет эксплуатироваться перекрытие:

  • температурный режим (< 35 °C .. > 50 °C);
  • влажностный режим;
  • присутствуют постоянные повышенные нагрузки или нет.

После этого, сконфигурируйте конструкцию и заполните поля калькулятора:

  • длина стены дома по внутренней стороне, м;
  • шаг между балками, см;
  • полная длина балки (на изображении BFL), м;
  • нагрузка на балку, кг/м 2 ;
  • предельный прогиб в долях пролета.

При необходимости впишите стоимость одного кубометра древесины, для того чтобы узнать общую стоимость всех пиломатериалов.

Также, обратим внимание, что обычно шаг балки не делают меньше 0,3 м, так как это нецелесообразно с экономической точки зрения и больше 1,2 м, так как возможен прогиб чернового пола со всеми вытекающими последствиями.

Когда вы нажмете кнопку « Рассчитать », сервис произведет расчет балки онлайн и выведет на экране рекомендуемые значения сечения подобранной балки.

Кроме того, в блоке «Результаты расчета» вы сможете узнать:

  • параметры балки при расчете на прочность;
  • параметры балки при расчете на прогиб;
  • максимальный прогиб балки, см.

Квалифицированный расчет перекрытия по деревянным балкам - залог долговечности сооружения и безопасность для вашей семьи.

 

Теория

Самостоятельный расчет деревянной балки перекрытия – это долгое и нудное занятие, которое обязывает вас знать основы инженерных дисциплин и сопромата. Без определенных навыков и знаний, вручную подобрать материал, рассчитать необходимое сечение или шаг балки – не просто тяжело, а порой и невозможно. Тем не менее, мы попытаемся вам рассказать об основных характеристиках, которые нужны для  вычислений и по какому алгоритму работает наш калькулятор.

 

Виды балок

В настоящее время, деревянные балки, используемые для изготовления перекрытий, можно разделить на два принципиально разных вида:

  • цельные;
  • клееные.

Исходя из названия становится понятно, что в первом случае, это будет цельный кусок древесины определенного типа сечения (чаще всего это брус на 2 или 4 канта), во втором случае, это клееная балка из досок или шпона LVL.

Несмотря на низкую стоимость, по ряду объективных причин, деревянные балки из цельной древесины в последнее время используются все реже . Качественные показатели этого материала значительно уступают клееному дереву: низкий модуль упругости способствует появлению больших прогибов в середине пролета (особенно это становится заметно при расстоянии между несущими стенами более 4 метров), при высыхании на балках появляются продольные трещины, которые приводят к уменьшению момента инерции прогиба, отсутствие пропитки подвергает древесину воздействиям вредителей и гниения.

Благодаря современным технологиям, клееные балки не имеют подобных недостатков . Их структура однородна и волокна ориентированы по всем направлениям – повышается общая прочность и модуль упругости материала, он получает защиту от растрескивания, а специальная пропитка обеспечивает повышенный уровень пожаробезопасности и устойчивости к влаге. Эти балки разрешено использовать при проемах в 6-9 м и можно рассматривать, как полноценный аналог железному перекрытию.

Цельная деревянная балка
Цельная деревянная балка
Клееная балка из досок
Клееная балка из досок
Клееная балка из шпона LVL
Клееная балка из шпона
Брус с двумя кантами
Обрезанное бревно

 

Алгоритм расчета подбора сечения балки

Учесть все возможные варианты решений и предусмотреть все коэффициенты довольно сложно и в тоже время не совсем рационально, калькулятор должен помочь произвести приблизительный расчет балки, чтобы пользователь понял, что ему потребуется для строительства. Ни одна программа не заменит настоящего специалиста, так как принцип работы сервиса построен на обработке стандартных табличных величин и не может учитывать конкретных ситуаций.

Весь алгоритм довольно подробно расписан в СП 64.13330.2011 (Актуализированная редакция СНиП II-25-80), мы лишь кратко остановимся на основных этапах, покажем наглядные изображения и формулы.

 

Длина балки

Длина балки определяется значением длины пролета и запасом для укладывания их на стену.

Узнать протяженность между пролетами не составляет трудности – с помощью рулетки замерьте расстояние, которые необходимо перекрыть балками, и к полученному числу добавьте величину заделки в «гнезда» равную 300 мм (по 150 мм на сторону) или более.

В случае, когда вы собираетесь крепить балки на специальные металлические крепления, длина пролета будет равна длине балки.

Если ваше помещение имеет неправильную форму, например, 4х5 м, правильнее будет использовать балки меньшей длины, т.е. 4 м, а не 5 м.

 

Определение расчетной нагрузки

Для того чтобы правильно рассчитать размер деревянной балки, нужно определить все виды нагрузок, которые будут воздействовать на перекрытие.

Величину нагрузки можно узнать двумя путями: используя СНиП 2.01.07-85* Нагрузки и воздействия, высчитать все необходимые коэффициенты вручную и затем сложить их, или же можно взять нормативные данные из справочников. Если вы произведете все расчеты верно, то первый вариант будет более точен, но никто не застрахован, что при выполнении громоздких вычислений не будет допущена ошибка, да и сам процесс может занять значительное количество времени.

В данном случае, считать вручную нецелесообразно, намного эффективнее взять стандартные величины и применять их в последующих формулах. Поэтому примем за данность, что для межэтажных перекрытий расчетная нагрузка обычно составляет 400 кг/м 2 , а для чердаков – 200 кг/м 2 .

Типовые нагрузки для межэтажных перекрытий - 400 кг/м 2 и чердаков – 200 кг/м 2 применимы не во всех ситуациях . Если подразумевается, что на основание будет воздействовать ненормально большой вес, например, от тяжелого оборудования – необходимо произвести корректировку начальных параметров.

 

Максимальный изгибающий момент

Изгибающий момент – момент внешних сил относительно нейтральной оси сечения балки или другого твёрдого тела, иначе простыми словами, это произведение силы на плечо.

Максимальный изгибающий момент, соответственно, принимает наибольшее значение, которое может выдержать данное тело без нарушения целостности.

Если на балку будет действовать равномерно распределенная нагрузка (в калькуляторе реализован именно этот случай), то значение максимального изгибающего момента будет равно:

M max  = ql 2 /8  , где

q – величина нагрузки на перекрытие;

l – величина пролета перекрытия.

Расчет балок перекрытия из дерева намного проще выполнить с помощью нашего калькулятора. Вам не нужно держать в голове много формул и переживать за неприведнную ошибку!

 

Требуемый момент сопротивления

Момент сопротивления – это способность материала оказывать сопротивления к изгибу, растяжению или сжатию. Для того чтобы определить это значение для деревянной балки, нужно воспользоваться готовой формулой:

W треб  = М max /R, где

М max – величина максимального изгибающего момента;

R – величина расчетного сопротивления древесины.

Отдельно нужно рассказать о величине R . Она имеет целый ряд поправочных коэффициентов, которые нужно учитывать при расчете балки, если вы хотите получить максимально точный результат. Полная формула выглядит так:

R = R и · m п · m д · m т · m a · γ сc  ·… , где

R и – расчетное сопротивление древесины изгибу, подбираемое в зависимости от расчетных значений для сосны, ели и лиственницы при влажности 12% согласно СП 64.13330.2011;

m п  – коэффициент перехода для других пород древесины;

m д  – поправочный коэффициент принимаемый в случае, когда постоянные и временный длительные нагрузки превышают 80% суммарного напряжения от всех нагрузок;

m т  – температурный коэффициент;

m a – коэффициент принимаемый в случае, когда дерево подвергается пропитке антипиренами;

γ сc – коэффициент срока службы древесины.

Также существует и другие менее важные коэффициенты, которые можно посмотреть в этом же своде правил.

Получается, что по сути, величина R это произведение расчетного сопротивления древесины изгибу и различных поправок. В большинстве случаев для получение ориентировочного результата, эти поправки не учитываются, а значение R принимается равным R и .

 

Момент сопротивления балки перекрытия

В зависимости от формы сечения балки (квадрат, прямоугольник, круг, овал…) формулы нахождения фактического момента сопротивления будут отличаться . В наших калькуляторах применяются только два типа профиля: прямоугольный и тесаное бревно. Мы продолжим разбирать алгоритм на примере прямоугольного сечения:

W = bh 2 /6 , где

b – ширина балки;

h – высота балки.

 

Расчет балки на прочность

Для того чтобы определить подходит балка по прочности или нет, нужно чтобы момент сопротивления балки перекрытия (W), равнялся или был больше требуемого момента (W треб ):

W треб ≤ W

Но вычислить реальный момент сопротивления балки перекрытия мы не можем, так как не известна ее высота. В этом случае нужно или воспользоваться перебором сечений, исходя из условия, что наиболее оптимальное соотношение высоты к ширине 1,4:1, или же просто принять W = W треб , в силу того, что мы не нарушаем условий заданной формулы. Также, после этих манипуляций станет известен параметр h.

Онлайн калькулятор KALK.PRO расчета балки на прочность оперативно вычислит нужное сечение, чтобы перекрытие выдержало расчетную нагрузку БЫСТРО и БЕСПЛАТНО.

 

Расчет балки на прогиб/изгиб

Момент инерции и момент сопротивления сечений

Рассчитать величину прогиба деревянной балки значительно проще. При распределенной нагрузке, применяется формула:

f=(5ql 4 )/(384E I), где

q – величина нагрузки на перекрытие;

l – величина пролета перекрытия;

E – модуль упругости;

I – момент инерции.

Первые два параметра нам известны, модуль упругости для древесины обычно принимается равным 100 000 кгс/м², хотя это и не всегда так, а момент инерции, в зависимости от формы сечения, рассчитывается по  разным формулам. Для прямоугольника:

I = bh 3 /12, где

b – ширина балки;

h – высота балки.

Собирая все в кучу, мы получим итоговую формулу прогиба балки:

f=(5ql 4 )/(384E(bh 3 /12))

После того, как вы получите искомое значение, нужно сравнить его с величиной предельного прогиба в долях от пролета. Этот параметр устанавливается СНиП II-25-80 «Деревянные конструкции»:

Элементы конструкций

Предельные прогибы, не более

1. Балки междуэтажных перекрытий

L/250

2. Балки чердачных перекрытий

L/200

3. Перекрытия при наличии стяжки/штукатурки

L/350

 

Например, для межэтажных перекрытий при длине пролета равной 400 см мы получим условие – 400/250, т.е. предельно возможный изгиб в данной ситуации 1,6 см.

Если ваше значение f превышает его, необходимо изменять сечение балки в большую сторону, до тех пор, пока оно не станет меньшим величины предельного прогиба.

Наш калькулятор прогиба деревянной балки сам подберет нужные параметры сечения и избавит вас от сложных громоздких вычислений.

 

Конечные параметры балки

После того, как вы подберете сечение при расчете на прочность и прогиб/изгиб, можно будет определить минимально допустимые параметры балки.

Предположим, что при расчете на прочность вы получили сечение – 165х150 мм, а при расчете на прогиб – 239х150 мм. Очевидно, что в подобной ситуации следует выбирать наибольшую величину , то есть значение на прогиб, поскольку если вы сделаете ровно наоборот, перекрытие выдержит нагрузку, но очень сильно деформируется и ни о каком ровном потолке не может быть и речи.

В результате мы используем сечение равное 239х150 мм, но тут сталкиваемся с очередной проблемой – балок такого размера серийно никто не производит, а договариваться о партии под заказ нет смысла, так как цена будет несоизмеримо большой. В этом случае нужно производить округление обязательно в большую сторону, обычно кратно 50 мм, т.е. нам подойдет балка 250х150 мм. В некоторых ситуациях, можно обратиться к ГОСТ 24454-06, в нем указаны все типовые размеры материалов.

 

Методика расчета балок перекрытия из клееного бруса и отесаного бревна

Технология расчета балок перекрытия из клееного бруса практически не отличается от изделий из цельной древесины. Все этапы работы с калькулятором совпадают и никакие дополнительные коэффициенты вводить не нужно, но при самостоятельном вычислении в формулу нахождения величины расчетного сопротивления (R), нужно будет добавить дополнительный коэффициент k w , который учитывает форму и размер поперечного сечения.

Например, для прямоугольных клееных балок принимаются следующие поправки:

Ширина балки b в см

Коэффициент k w  при высоте балки h см

14-50

60

70

80

90

100 и более

b < 14

1,00

0,95

0,90

0,85

0,80

0,75

b > 14

1,15

1,05

0,95

0,90

0,85

0,80

 

Также для клееных балок из шпона LVL Ultralam, существует более подробная аннотация с характеристиками на сайте производителя, в которой помимо значений величины R, существует подробные характеристики модуля упругости (E) для каждого вида продукции:

Модуль упругости Е, МПа

Rb

Rs

R

X

I

16 000

15 600

14 000

11 000

12 700

 

В случае расчета тесаного бревна (лафета), немного изменяются исходные формулы момента сопротивления и момента инерции, так как форма сечения балки отличается от прямоугольной. Помимо этого, есть и отличия в ширине отеса, оно может быть равным половине или трети диаметра, что также приводит к изменению начальных коэффициентов для обеих формул.

Ширина отеса равна 1/2 диаметра

Ширина отеса равна 1 /3 диаметра

Момент сопротивления

W = 0,088D 3

W = 0,09781D 3

Момент инерции

I = 0,039D 4

I = 0,04611D 4

 

Если у вас возникли проблемы при работе с онлайн калькулятором расчета балки, есть вопросы или предложения – оставляйте их в комментариях. Добавляйте сайт в закладки и делитесь со своими друзьям. Убедитесь в высоком уровне сервисов KALK.PRO уже сейчас, вместе мы станем лучше!

 

Оставьте свою оценку:
(оценка: 5, голосов: 1)
Комментарии

Войдите на сайт или зарегистрируйтесь для того, чтобы получить возможность оставлять комментарии.

Поделиться страницей