Treppenrechner — Treppe Berechnen Online, 3D

3D-Treppenrechner — Treppenplaner Online

Treppen — sie sind nicht nur ein funktionelles Element, das die Ebenen im Haus verbindet, sondern auch ein wichtiger architektonischer Bestandteil eines jeden Gebäudes, der Aspekte der Sicherheit, des Komforts und der Ästhetik miteinander verbindet.

Gleichzeitig erfordert die Planung einer Treppe ein sorgfältiges Vorgehen bei der Berechnung der Abmessungen, um die optimale Größe der Konstruktionselemente gemäß den Bauvorschriften und -bestimmungen zu finden.

In diesem Artikel werden die wichtigsten Grundsätze der Berechnung und des Entwurfs von Treppen unter Berücksichtigung der Regelungen durch DIN 18065 & Bauordnungen und Empfehlungen für die Auswahl der optimalen Parameter für verschiedene Treppenarten gegeben.

• Treppenlexikon
• Treppenformen
• Treppenplanung Checkliste
  • Stufenmaße — Auftritt, Steigung
  • Treppensteigung — Neigungswinkel, Steigungsverhältnis
  • Treppenlaufbreite
  • Treppendurchgangshöhe
  • Treppenöffnung 
  • Treppengeländer

Treppenlexikon — Begriffe und Bauelemente im Treppenbau

Konstruktiv besteht eine Treppe aus zwei Hauptbestandteilen, die sich ausnahmslos in allen Konstruktionen wiederfinden. Diese sind:

• Trittstufe. Die horizontale fläche (Trittfläche), auf denen der Fuß beim Hinauf- oder Hinuntergehen der Treppe ruht.
• Treppenwange (Wange). Strukturelle Träger (Balken), auf denen die Trittstufen ruhen. Sie sind in einem Winkel zur Bodenfläche angeordnet und in der Regel auf beiden Seiten der Treppe angebracht. Kann eingestemmte oder aufgesattelte sein. 

Eingestemmte Wangentreppe, ist in der Fachsprache eine Treppe mit massivem Balken, an dem die Stufen hinter der Wange versteckt sind. Die Trittstufen werden in Aussparungen an der Innenseite eingesetzt oder an Blöcken oder Ecken befestigt.

Aufgesattelte Wangentreppe wird so genannt, weil sie einen schrägen Schnitt oder eine Sägezahnform hat. Die Trittstufen sind an den horizontalen Flächen des Längsträgers befestigt und von der Seite sichtbar. 

Eingestemmte Wange

Aufgesattelte Wange

Gleichzeitig kann die Treppe, je nach Konfiguration und verwendeten Materialien, auch zusätzliche Teile und Komponenten enthalten, wie z.B.:

• Setzstufen. Vertikale Teile zwischen den Trittstufen, die die Rückseite jeder Stufe bilden.
• Treppenpodest (Treppenabsatz). Horizontale Plattformen, die eine Kurve zwischen zwei Treppenlauf und dazu dienen, die Richtung einer Treppe zu ändern, und die als Ruheplatz dienen.
• Wendelstufen (gewendelte Trittstufe). Dreieckig-trapezförmige Trittstufen, die an einem Ende schmaler und am anderen Ende breiter sind. Wird bei Wendeltreppen als Alternative zu einem Podest verwendet.
• Sturzriegeln. Strukturelle Steifigkeitselemente, die die tragenden Verbindungen verbinden und die Last zwischen ihnen umverteilen (bei Setzstufen nicht erforderlich, da sie die Funktion duplizieren).
• Stützpfosten. Vertikale Stützpfosten, die unter der Treppe angebracht werden. Sorgt für Stabilität der Konstruktion und dient als zusätzlicher Kontaktpunkt auf dem Boden.
• Geländer (Balustrade). Umfasst Geländerstäbe (vertikale Pfosten) und Handläufe (horizontales oder neigungs Stützelement, das mit der Hand zu greifen ist).

Bestandteile und Elemente einer Treppen

Neben diesen grundlegenden Bauteilen ist es wichtig, bei der Planung weitere Treppenbegriffe zu kennen. Seien Sie darauf vorbereitet, die folgenden Definitionen zu kennen:

• Steigung (Stufenhöhe). Vertikal Abstand zwischen der Oberseite der Trittstufe und der Oberseite der folgenden Trittstufe.
• Treppenhöhe (Geschosshöhe/Gesamthöhe). Zusammenfassung der vertikalen Höhe der Treppe vom Erdgeschoss bis zum zweiten Obergeschoss.
• Auftritt (Auftrittbreite). Horizontaler Abstand von der Vorderkante einer beliebigen Trittstufe zur Vorderkante der folgenden Trittstufe.
• Treppenlauflänge (Gesamtlänge). Zusammenfassung der horizontalen Länge der Treppe zwischen den gegenüberliegenden Seiten (Wänden) des Treppenhauses.
• Stufenbreite (Stufentiefe). Horizontaler Abstand von einer Kante der Trittstufe zur anderen Kante (entlang der Schmalseite). Im Unterschied zum Auftritt umfasst die Stufenbreite auch den Setzstufe und den Abstand unter der Setzstufe, wenn die Setzstufe OBEN auf der Trittstufe angebracht ist (wenn Setzstufe und Setzstufe fehlen oder die Setzstufe HINTER der Trittstufe angebracht ist, ist die Stufenbreite = Auftritt).
• Stufenlänge. Horizontaler Abstand von einer Kante der Trittstufe zur anderen Kante (entlang der Breitseite). Die Länge der geraden Stufen ist gleich der Treppenlaufbreite.
• Unterschneidung (Untertritt/Vorderer Überstand). horizontaler Abstand der Vorderkante der Trittstufe, der über die Setzstufe oder die vertikale Fläche der Trittstufe. 

• Treppenlaufe. Ein geneigter Abschnitt der Treppe, der eine ununterbrochene Reihe von Stufen zwischen den Ebenen oder Podesten (Wendeltstufen).
• Treppenlaufbreite (Laufbreite). Horizontaler Abstand zwischen den Außenkanten der Treppelauf. In allen Fällen ist die Treppenlaufbreite gleich der geraden Stufenlänge (außer bei Eingestemmte Wangentreppen, bei denen die Stufen im Inneren der Wange angebracht sind).
• Treppenlauflinie (Lauflinie/Gehlinie/Steigungslinie). Fiktive Linie, die Vorderkanten der Stufen einer einzelnen Treppelauf verbindet.
• Neigungswinkel (Steigungswinkel/Treppenwinkel). Winkel zwischen der Treppenlauflinie und deren Projektion auf die waagerechte Ebene. Er wird in Grad gemessen.
• Steigungsverhältnis. Definiert als das Verhältnis zwischen der Steigung und den Auftritt. Dieses Verhältnis ist ein Maß für die Neigung der Treppe.
• Treppenhaus. Dies ist der Raum, der für den Einbau einer Treppe vorgesehen ist. Beinhaltet die Öffnung in dem oberen Obergeschoss, die Geschosshöhe und die verfügbare Fläche im Erdgeschoss.
• Treppenöffnung (Deckenöffnung/Treppenloch). Ausschnitt in der Geschossdecke für Treppen.
• Treppendurchgangshöhe (Kopffreiheit). Der vertikale Mindestabstand über der Treppenlauflinie zu den Unterkanten des Obergeschosse.
• Treppenauge. Die freie Öffnung oder der Luftraum, der durch des Treppenlaufe gebildet wird

Treppenarten — Übersicht der Treppenformen

Die Wahl des Treppenarten für ein Haus hängt in den meisten Fällen von den individuellen Vorlieben, der verfügbaren Fläche und den finanziellen Möglichkeiten ab.

Treppen können nach verschiedenen Faktoren klassifiziert werden, z. B. nach Material, Rotationswinkel, Wendelung, Anzahl der Läufe, Anzahl der Wangen usw.

Im Folgenden sehen wir uns die gängigsten Treppen an, die den Bedürfnissen der meisten Nutzer gerecht werden können.

Treppen nach Rotationswinkel

Gerade Treppe. Die einfachste und häufigste Art von Treppen. Sie haben ein geradliniges Design ohne Biegungen und schmale Abschnitte und verlaufen überall gleich. Zum Gehen am bequemsten. Gleichzeitig sind sie aber auch die sperrigsten Treppen.

L-förmige Treppe, 90° (Viertelgewendelte). Besteht aus zwei geraden Treppenläufen (in der Regel von ungleicher Länge), die eine Biegung von 90 Grad bilden. Die Läufe sind durch ein Podest oder eine Wendeltreppe verbunden. Optimale Wahl, wenn die Öffnungslänge lang genug ist, aber keine gerade Treppe möglich ist.

U-förmige Treppe, 180° (Halbgewendelte). Besteht aus zwei oder drei geraden Treppenläufen. Zweiläufige Treppen mit einer 180°-Biegung gehören zu den kompaktesten aller geradläufigen Treppen. U-förmige Treppen sind jedoch schwieriger zu konstruieren, und eine 180°-Biegung ist oft weniger komfortabel als andere Varianten.

Spindel- Wendeltreppe. Sie sind durchgehend kreisförmig und drehen sich im Verhältnis zum Ein- und Ausgang um 360 Grad oder mehr um einen Mittelsäule (oder ein zentrales Treppenauge). Sie sind so kompakt wie möglich, aber nicht so bequem für den regelmäßigen Gebrauch.

Gerade Treppe

Treppe 90°

Treppe 180°

Spindeltreppe

Varianten Gewendelte Treppen

Treppen mit Podest (Podesttreppe). Beinhaltet ein oder mehrere horizontale Podeste, die als Wendefläche zwischen den Treppenstufen dienen. Dies ist die erfolgreichste Ausführung einer Treppe mit Biegung, da sich auf einem breiten Podest zwei Personen frei bewegen können und es als Ruheplatz genutzt werden kann, was besonders für ältere Menschen und Kinder wichtig ist.

Gewendelte Treppen mit Wendelstufen. Bei dieser Treppenkonstruktion ist die Biegung fließender als bei der Variante mit Podest, wodurch man die Öffnungsgröße noch mehr einsparen kann. Leider ist die Wendestufe nicht sicher und erlaubt es zwei Personen nicht, sich leicht auseinander zu bewegen. Darüber hinaus sind solche Treppen durch Schwierigkeiten bei der Konstruktion, Herstellung und Installation gekennzeichnet. Sie werden in der Regel dort eingesetzt, wo die Öffnung keine anderen Möglichkeiten zulässt.

U-Treppe mit Zwischenpodest

U-Treppe mit Wendelstufen

Checkliste für die Treppenplanung

Treppen sollten so gestaltet werden, dass sie in der vorhandenen Öffnung (die in vielen Fällen nicht erweiterbar ist und eine begrenzte Größe hat) so benutzerfreundlich wie möglich sind.

Es ist wichtig, die Eigenschaften der Personen, die sie benutzen werden, zu berücksichtigen. Wenn zum Beispiel Kinder oder ältere Menschen im Haus sind, sollte die Treppe in erster Linie für sie sicher und bequem sein.

Die DIN 18065 ist die wichtigste Regel für die Maße von Treppen im deutschen Wohnungsbau und enthält alle Mindest- und Höchstmaße für Treppen, mit Ausnahme von Materialmaßen aus statischen Gründen.

Stufenmaße — Stufenhöhe- und Breite

Im Zusammenhang mit der vollständigen Berechnung einer Treppe ist die Kenntnis der Normen für die Stufenmaße wichtig für den Bauplan. Denn nur die Stufenmaße entscheidet darüber, ob die Treppe bequem ist oder nicht, und alle anderen Parameter werden «angepasst», um die Stufenmaße innerhalb des zulässigen Wertes zu halten.

Schauen wir uns an, was die Treppe Regelungen beinhalten für Wohngebäude mit bis zu zwei Wohnungen und innerhalb von Wohnungen unter die DIN 18065 (Nr. 6.1.1):

• Steigung: 140-200 mm (d. h. im Mittel 170);
• Auftritt: 230-370 mm (d. h. im Mittel 300).

Ein erhöhter Auftritt kann zum Stolpern führen, weil der Rhythmus nicht stimmt. Und umgekehrt, wenn der Auftritt zu sehr reduziert wird, kann es zu einer Erhöhung der Stufenhöhe kommen, was mehr Kräfte beim Aufsteigen erfordert.

Wie in den Dokumenten zu sehen ist, ist der Bereich der Gehwerte weit genug gefasst. Die Hauptempfehlung für bequemes Gehen auf der Treppe ist, dass der ganze Fuß auf der Trittfläche stehen muss.

Warum aber sind diese Werte in der DIN 18065 festgelegt und worauf stützen sie sich?

Blondel Formel

Der französische Architekt Jacques François Blondel beschäftigte sich mit der Gestaltung der Wohnarchitektur. In seinem Buch «Cours d'architecture» legte er die Grundprinzipien der Treppenplanung fest, die später zum «Gesetz» wurden.

Blondel fand heraus, dass die Stufenbreite und die Stufenhöhe proportional zur durchschnittlichen die mittlere Schrittlänge des Menschen. Auf diese Weise entstand die Formel DIN 18065 (Nr. 6.1.2):

Blondel Formel (Schrittmaßregel): 2 × S + A = 590-650 mm (590 ≤ A + 2 × S ≤ 650)

• S — Steigung;
• A — Auftritt;
• 590-650 mm — die mittlere Schrittmaß des Menschen.

Die Berechnung nach dieser Formel ist nur ein Auffinden von Werten und das Überprüfen der Bedingung auf Richtigkeit. Dabei ist es wichtig zu beachten, dass das Verhältnis von Auftritt zu Steigung 1:2 oder so nahe wie möglich sein sollte.

In der Vergangenheit berechnete Blondel die optimalen Stufenhöhe und Auftritt - 150-180 mm (S) und 270-300 mm (A). Im Laufe der Zeit wurden die Stufenmaße verfeinert, aber die allgemeine Regel bleibt dieselbe.

Wenn wir dieser Logik folgen, nehmen wir die Durchschnittswerte aus der DIN 18065: Auftritt ist 300 mm und Steigung ist 170 mm und setzen dies in die Formel ein:

2 × 170 + 300 = 640 mm (Formel ist wahr).

Beachten Sie, dass es nicht immer möglich ist, die optimalen Werte zu erreichen. In diesem Fall, bei der Auswahl der Parameter der Schritte, ist es empfehlenswert, auf die Höhe der Person zu konzentrieren - für einen höheren Mann kann höherer Schritt gewählt werden, die den Auftritt erhöhen wird, die für größere Fußgrößen notwendig ist. Und andersherum.

Treppensteigung — Neigungswinkel, Steigungsverhältnis

Neigungswinkel gibt an, wie steil oder flach eine Treppe sein soll. Ist der Winkel groß, wird die Treppe steil sein, ist der Winkel klein, wird die Treppe flach sein.

Eine zu steile Neigung kann das Begehen der Treppe erschweren, insbesondere für ältere oder behinderte Menschen. Eine zu flache Neigung kann dazu führen, dass die Treppe zu lang und unbequem zu benutzen ist, weil die Stufen viel zu niedrig sind.

In der DIN 18065 ist der genaue Treppenwinkel nicht angegeben, es gibt nur Steigungs- und Auftritts. Aber auch diese können verwendet werden.

Im Allgemeinen kann der Neigungswinkel einer Treppe mit Hilfe der mathematischen Formeln für rechtwinklige Dreiecke berechnet werden. Mit den Seiten der «Steigungslinie» (Hypotenuse), «Steigung» und «Auftritt» (Kanten).

Am einfachsten ist es, den Winkel eines rechtwinkligen Dreiecks durch die Tangente und die Katheten zu bestimmen.

Neigungswinkel Formel:

• tan α = Steigung / Auftritt;
• α = arctan (Steigung / Auftritt).

Überträgt man die DIN-Stufenparameter aus dem vorigen Paragraphen in die Formel, so ergeben sich die Neigung:

• α = arctan (140/370) = 20.7° (min Steigung, max Auftritt);
• α = arctan (200/370) = 28.4° (max Steigung, max Auftritt);
• α = arctan (140/230) = 31.3° (min Steigung, min Auftritt);
• α = arctan (200/230) = 41.0° (max Steigung, min Auftritt).

Nach den Vorschriften liegt der zulässige (optimale) Neigungswinkel also im Bereich von 20-41°.

Treppenlaufbreite — Nutzbare Laufbreite

Die Treppenbreite ist ausschlaggebend für die Zugänglichkeit, die Sicherheit und den effizienten Fluss des Fußverkehrs und bestimmt auch, wie viele Personen sie gleichzeitig passieren können.

Je nach Anzahl der im Haus lebenden Personen sollte die Treppe mehr Personen aufnehmen und in Notfällen eine rasche Evakuierung ermöglichen.

Außerdem sollte die Treppenlaufbreite ein ungehindertes Bewegen von sperrigen Gegenständen im Haus ermöglichen.

Am wichtigsten ist in diesem Fall die nutzbare Treppenlaufbreite, die gemessen wird als lichtes Fertigmaß wird waagerecht gemessen zwischen Handlaufinnenkanten.

In Anlehnung an DIN 18065 (Nr. 6.1.1) sollte die nutzbare Treppenlaufbreite für Wohngebäude mit bis zu zwei Wohnungen nicht weniger als 800 mm betragen. Für in einem Mehrfamilienhaus als Allgemeinen — ab 1000 mm.

Treppendurchgangshöhe — Kopffreiheit über Treppen

Das Treppenhaus sollte gleichzeitig mit der Planung der Treppe oder besser noch in der Phase der Erstellung des Hausprojekts geplant werden. Das Treppenhaus sollte breit und hoch genug sein, um einen bequemen Zugang über die gesamte Treppenlauflänge zu ermöglichen.

Treppendurchgangshöhe — der vertikale Abstand zwischen der Steigungslinie und der Geschossdecke oder der oberer Treppelauf. Die Kopffreiheit ein wichtiger Parameter, der dazu beiträgt, die Gefahr von Kopfstößen oder anderen Verletzungen auf Treppen zu verringern.

In Anlehnung an DIN 18065 (Nr. 6.4) die lichte Treppendurchgangshöhe muss minde stens 2000 mm.

Treppenöffnung — Berechnen der Treppenloch

Wenn die Öffnungsbreite im zweiten Obergeschoss überschaubar ist (sie entspricht der Treppenlaufbreite), ist bei der Öffnungslänge nicht alles so klar.

Die Öffnungslänge hängt von der Treppendurchgangshöhe ab, die 2000 mm (oder mehr) von der Steigungslinie bis zur oberen Geschossdecke. Wenn dieser Wert nicht eingehalten werden kann, muss die Platte unterbrochen werden.

Um die Öffnungslänge zu berechnen, müssen wir trigonometrische Funktionen verwenden. Im Allgemeinen müssen wir wieder die Kathete eines rechtwinkligen Dreiecks berechnen.

Nehmen wir an, die Neigungswinkel der Treppe - 26,6°, die minimale Treppendurchgangshöhe - 2000 mm, die Dicke der Geschossdecke - 200 mm.

Dann wird die Öffnungslänge gleich sein:

l = h / tan α = (2000 + 200) / 0.88 ≈ 2500 mm.

Treppengeländer Vorschriften — Handlauf Maße und Vorgaben

Ein wichtiger Bestandteil der Treppe ist das Geländer (Balustrade). Das Treppengeländer dient der Sturzprävention und bietet Halt beim Auf- und Absteigen. Es besteht strukturell aus Stützpfosten, Geländerstäben (Balustern) und Handläufen.

Treppengeländer Normen

In DIN 18065 (Nr. 6.8.2) heißt es die Mindestmaße Geländerhöhe bezogen auf Absturzhöhen. Bei Absturzhöhen ≤ 12 m beträgt die minimale des Geländerhöhe — 900 mm. Bei Absturzhöhen > 12 m beträgt die minimale des Geländerhöhe — 1100 mm.

Anforderungen zu Öffnungen in Geländern nach dieser Norm unter DIN 18065 (Nr. 6.8.3, 6.8.4, 6.8.5).

Liegt das Geländer neben dem Treppenlauf oder dem Treppenpodest, darf das Maßzwischen Geländer und Stufe/Podest nicht größer als 60 mm sein.

Liegt das Treppengeländer über dem Treppenlauf, so ist die nterkante des Treppengeländers so auszubilden, dass zwischen ihr und den Stufen ein Würfel mit einer Kantenlänge von 150 mm, in keiner Lage, hindurch geschoben werden kann. Liegt das Geländer über dem Treppenpodest, so ist die Unterkante des Geländers so auszubilden, dass das lichte Maß höchstens 120 mm beträgt.

In Gebäuden, in denen mit der Anwesenheit von unbeaufsichtigten Kleinkindern zurechnen ist, darf der lichte Abstand von Geländerteilen in einer Richtung nicht mehr als 120 mm betragen und die Geländer sind so zu gestalten, dass ein Überklettern des Treppengeländers erschwert wird, z. B. durch Anordnung senkrechter Stäbe oder einer Scheibe im unteren Bereich bis zu einer Höhe von 700 mm oder einem um mindestens 150 mm nach innen gezogenem Handlauf.